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Wichtige Prozente und zugehörige Brüche/Dezimalzahlen
Prozent | Bruch | Dezimalzahl |
100 % | 1⁄1 | 1 |
75 % | 3⁄4 | 0,75 |
50 % | 1⁄2 | 0,5 |
33 % | 1⁄3 | 0,33 |
20 % | 1⁄5 | 0,2 |
12,5 % | 1⁄8 | 0,125 |
10 % | 1⁄10 | 0,1 |
5 % | 1⁄20 | 0,05 |
1 % | 1⁄100 | 0,01 |
0,1 % bzw. 1 ‰ | 1⁄1000 | 0,001 |
SI-Basisgrößen und Basiseinheiten
Größe | Einheit | Einheitenzeichen |
Länge | Meter | m |
Masse | Kilogramm | kg |
Zeit | Sekunde | s |
Stromstärke | Ampere | A |
Temperatur | Kelvin | K |
Stoffmenge | Mol | mol |
Lichtstärke | Candela | cd |
Wichtige Vorsätze (weniger wichtige in Klammern)
Präfix | Symbol | Faktor |
Giga | G | 109 |
Mega | M | 106 |
Kilo | k | 103 |
(Hekto) | h | 102 |
(Deka) | da | 101 |
– | 1 (100) | |
Dezi | d | 10–1 |
Zenti | c | 10–2 |
Mili | m | 10–3 |
Mikro | μ | 10–6 |
Nano | n | 10–9 |
Piko | p | 10–12 |
Femto | f | 10–15 |
(Atto) | a | 10–18 |
Einheiten und Gleichungen
EinheitenGleichungenRechnenEinheitenDie Einheiten sind beim Lösen von Gleichungen eine gute Stütze, um das Ergebnis zu überprüfen. Zudem liefern sie oftmals wertvolle Hinweise, wenn man mal nicht weiterweiß.
Bevor wir uns ans Rechnen mit Einheiten machen, sollten wir zunächst ein paar grundlegende Dinge klären.
Prozentrechnung
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Wenn ihr angeben müsst, wie viel 27 % von 5 321 sind, solltet ihr wissen, dass 25 % einem Viertel entsprechen. Dann könnt ihr 5 321 durch 4 teilen.
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Eine andere Methode, die bei jedem Wert funktioniert und das Wort „Prozent“, also „Hundertstel“, wörtlich nimmt, ist die folgende:
27 % kann man auch als 27/100 schreiben. Als Erstes teilt ihr also den Ausgangswert durch Hundert. Da wir nun allerdings Meister des Überschlagens sind, teilen wir am besten 5 000 durch 100.
5 000 : 100 = 50
Nun müssen wir das Ganze mit 27 multiplizieren: 50 × 27 = 1 350
Hätten wir ohne Überschlagen gerechnet, wäre das Ergebnis:
5 321 × 0,27 = 1 436,67
Mit ein bisschen Übung funktioniert diese Technik sogar recht schnell. Zudem lässt sie sich auch für das Rechnen mit Promille (‰) verwenden. Dafür muss man im ersten Schritt allerdings durch 1 000 statt durch 100 teilen.
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Wenn man es richtig eilig hat, sollte man die Brüche bzw. Dezimalzahlen zu den gängigsten Prozenten parat haben. Die wichtigsten sind in Tab. 2.1 zusammengetragen.
Wenn ihr nun also angeben müsst, wie viel 33 % von einer Zahl sind, teilt ihr einfach durch drei (den Nenner des Bruchs) und spart euch den Umweg über die Hundertstel.
SI-Basiseinheiten
Aus den Basiseinheiten des SI-Systems lassen sich alle anderen Einheiten ableiten!
Vorsätze
Lösen von Gleichungen
Allgemeines
Bei Gleichungen muss man auf beiden Seiten des Gleichzeichens die gleiche Rechenoperation durchführen, damit sich der Wert der Gleichung nicht ändert. Man spricht dabei auch von Äquivalenzumformungen.
Textaufgaben
Aufstellen der Gleichung
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1.
Notiert sämtliche Informationen, die ihr der Aufgabenstellung entnehmen könnt. Also z. B.: Strecke (s) = 50 m.
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2.
Notiert die Größe, nach der gesucht wird – bei Multiple-Choice-Klausuren hilft ein Blick in die Antwortmöglichkeiten. Zum Bespiel: Arbeit (W) = ?
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3.
Notiert alle Formeln, die ihr im Kopf habt, in denen die gesuchte Größe vorkommt. Im Idealfall sollten außer der gesuchten Größe nur die bekannten Größen vorkommen, denn dann könnt ihr die Gleichung sofort lösen.
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4.
Findet ihr keine Gleichung, in der ihr alle Größen, außer der gesuchten kennt, wendet ihr dasselbe Prinzip für die andere fehlende Größe an. Vielleicht findet ihr ja eine Formel, mit der ihr sie berechnen könnt, sodass ihr mit dem Ergebnis die ursprüngliche Gleichung lösen könnt.
Einheiten in Textaufgaben
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Als Erstes sorgt ihr dafür, dass die Einheiten der gegebenen und gesuchten Größen übereinstimmen. Dafür bietet es sich an, auf die SI-Basiseinheiten zurückzugreifen. Wenn also nach der Kraft gefragt ist (die wird in Newton [N] angegeben) und ihr u. a. die Arbeit in Joule gegeben habt, wisst ihr nicht, wie ihr durch Rechnen von der einen Größe zur anderen kommen sollt. Wenn ihr euch aber erinnert, dass man statt Joule auch Nm also Newton × Meter schreiben könnte, seid ihr schon einen Schritt weiter.
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Jetzt könnt ihr diese Aufgabe lösen, selbst wenn ihr keine Ahnung von Formeln habt. Ihr müsst lediglich schauen, wie sich die Einheit der gesuchten Kraft F aus den Einheiten der gegeben Größen erzeugen lässt. Wie könnt ihr mit Nm und m auf N kommen? Ganz einfach, durch dividieren:



Zusammenfassung
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Bei Rechenaufgaben reicht Überschlagen häufig aus.
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Präfixe (Mili, Mikro, Nano etc.) müsst ihr sicher beherrschen.
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Bei komplizierten Textaufgaben in Multiple-Choice-Klausuren helfen euch häufig die Einheiten der Antwortmöglichkeiten weiter.