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B978-3-437-42836-4.00047-3

10.1016/B978-3-437-42836-4.00047-3

978-3-437-42836-4

Abb. 47.1

[L253]

Longitudinal- (a) und Transversalwellen (b)

Abb. 47.2

[L253]

Das elektromagnetische Spektrum

Abb. 47.3

[L231]

Reflexion an ebenem Spiegel (Planspiegel)

Abb. 47.4

[L231]

Veranschaulichte Brechung beim Übergang vom optisch dünneren in optisch dichteres Medium

Abb. 47.5

[L253]

Lichtbrechung am Übergang zweier Medien

Optik

Licht und andere Wellen

LichtIn der Optik geht nichts ohne Licht. Licht besitzt sowohl Eigenschaften von Wellen als auch von Teilchen – man spricht vom Welle-Teilchen-Dualismus.

Wellen

Schwingt ein Gegenstand wie etwa ein Pendel um eine Ausgangs- oder Ruhelage, spricht man passenderweise von einer Schwingung.

Schwingungen, die sich im Raum ausbreiten können, bezeichnet man als Welle.

Wir können Wellen in zwei wichtige Gruppen einteilen (Abb. 47.1):
TransversalwellenTransversalwellenBei den Transversalwellen steht die Ausbreitungsrichtung der Welle senkrecht zur Schwingungsrichtung. Als Beispiel wird gerne das Licht genannt. Zur Veranschaulichung verwenden wir an dieser Stelle die La-Ola-Welle: Bei einer La-Ola-Welle schwingen die Arme von unten nach oben bzw. umgekehrt, während sich die Welle in der Horizontalen, also von einem Zuschauer zum nächsten, ausbreitet.
LongitudinalwellenLongitudinalwellenDas wahrscheinlich wichtigste Beispiel für Longitudinalwellen ist die Schallausbreitung in Gasen (wie der Luft). Angenommen, wir stehen an Silvester neben einem explodierenden Böller, dann drückt die Explosion die Moleküle in ihrer unmittelbaren Umgebung von sich weg und versetzt sie dadurch in Schwingung. Diese Teilchen stoßen nun immer weitere Teilchen an, bis irgendwann unser Ohr erreicht ist, mit dem wir die durch die Schwingungen entstehenden Druckänderungen wahrnehmen. Die Longitudinalwelle schwingt also in Ausbreitungsrichtung.
Neben dieser Unterteilung ist es wichtig zu wissen, mit welcher Geschwindigkeit sich eine Welle ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ist das Produkt aus der Wellenlänge λ und der Frequenz f der Welle und hat – wie andere Geschwindigkeiten auch – die Einheit m/s.
c = f × λ [ c ] = [ f ] × [ λ ] = s 1 × m = m / s
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle hängt immer vom Medium ab, in dem sich die Welle befindet. Geht ein Lichtstrahl von Luft in Wasser über, ändert sich dabei seine Ausbreitungsgeschwindigkeit (sie sinkt), was durch eine Änderung der Wellenlänge hervorgerufen wird. Die Frequenz ändert sich nicht.

Licht

Beim Licht handelt es sich (zumindest teilweise) um eine Welle, genauer gesagt eine elektromagnetische Welle. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum, also die Vakuumlichtgeschwindigkeit, sollte man kennen. Sie liegt bei 3 × 108 m/s bzw. 300 000 km/s. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft nur geringfügig langsamer ist, könnt ihr dafür denselben Wert verwenden. Wenn man sich mit der Energieübertragung von Licht befasst, hebt man i. d. R. die Teilchenqualitäten des Lichts hervor und spricht von kleinen Energieportionen, die PhotonenPhotonen genannt werden.
Licht hat nicht eine Wellenlänge, sondern besteht aus vielen unterschiedlichen Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen, von denen wir nur einen kleinen Teil (ca. 400–700 nm) als sichtbares Licht wahrnehmen können (Abb. 47.2). Übrigens: Wie können wir von der Wellenlänge auf die Frequenz schließen? Indem wir die Formel zur Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts umstellen!

Reflexion und Brechung

ReflexionBrechungWir wollen im Folgenden das Licht als einen Strahl behandeln, der sich nur in eine Richtung ausbreitet, was nicht der Realität entspricht. Wie so oft in der Physik reicht allerdings diese Vereinfachung (man spricht auch von geometrischer Optik) aus, um sich die wichtigsten Grundprinzipien klarzumachen.

Reflexion

Ein Gegenstand, der Licht vollständig reflektiert, ist der Spiegel. Er weist eine sehr glatte Oberfläche auf, sodass man sehr gut vorhersagen kann, wie das Licht reflektiert wird (Abb. 47.3). Dafür muss man natürlich zunächst beschreiben können, aus welcher Richtung der Lichtstrahl kommt. Dafür legt man eine Gerade senkrecht durch die Grenzfläche zwischen Spiegel und dem Medium, durch das der Lichtstrahl zieht (z. B. Luft) und zwar genau in dem Punkt, in dem der Strahl auf den Spiegel trifft. Nun kann man den Winkel zwischen dem Lichtstrahl und diesem sog. Lot angeben. Wenn wir nun aus mehreren Winkeln Lichtstrahlen auf den Spiegel schießen, werden wir sehen, dass der Winkel des ausfallenden Strahls β immer dem des einfallenden Strahls α entspricht.

Einfallswinkel = Ausfallswinkel

Bildet ein Lichtstrahl keinen Winkel mit dem Lot (trifft also genau senkrecht auf die Grenzfläche), wird er in sich zurückgeworfen.

Brechung

An manchen Grenzflächen wird das Licht nur z. T. reflektiert, während der Rest durch die Grenzfläche hindurchtritt. Es kommt zur Brechung.
n Medium = c Vakuum / c Medium
Ein Begriff, den wir benötigen werden, ist der des Brechungsindex n eines Mediums. Man berechnet ihn, indem man die Vakuumlichtgeschwindigkeit durch die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium dividiert.
Er ist für jedes Material spezifisch. Da wir bereits wissen, dass die Lichtgeschwindigkeit in Luft fast identisch mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, erhalten wir bei der Division als Ergebnis ungefähr 1. Da die Lichtgeschwindigkeit in Wasser geringer ist als im Vakuum (kleinerer Nenner), erhalten wir einen größeren Brechungsindex, genauer gesagt 1,33. Der Brechungsindex hat keine Einheit, denn die Einheiten der beiden Geschwindigkeiten kürzen sich raus. Ist der Brechungsindex von Medium A größer als der von Medium B, bezeichnet man A als optisch dichter.
Beim Übergang von einem Medium in ein anderes ändert sich einerseits die Geschwindigkeit, andererseits auch die Richtung des Lichtstrahls – er wird gebrochen. Um die Richtungsänderung genauer zu beschreiben, legt man wieder eine Gerade senkrecht durch die Grenzfläche und den Punkt, an dem der Strahl diese durchdringt – das Lot. Nun kann man angeben, ob der Strahl zum Lot hin oder von ihm weg gebrochen wird.
Wir können uns das merken, indem wir uns den Strahl wie ein Auto mit Allradantrieb vorstellen: Im optisch dünneren Medium kommt das Auto gut voran, aber an der Grenzfläche passiert etwas: In unserer Abbildung kommt das rechte Vorderrad zuerst ins optisch dichtere Medium, wird also abgebremst. Das linke Vorderrad ist allerdings noch im optisch dünneren Medium und dreht sich nach wie vor schnell. Was passiert? Das Auto zieht nach rechts und das Licht wird zum Lot hin gebrochen.
Würde es sich bei der Abbildung um den Übergang von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium handeln, würde das rechte Vorderrad als erstes Fahrt aufnehmen, sodass das Auto nach links steuert und das Licht vom Lot weg gebrochen wird (Abb. 47.4).

  • Beim Übergang von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen.

  • Beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium wird der Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen.

Für die Berechnung der Winkeländerung (zum Lot) nutzt man das Snellius-BrechungsgesetzSnellius-Brechungsgesetz (Abb. 47.5):
n 1 × sin α = n 2 × sin β
Wenn man den Einfallswinkel α und die Brechungsindices der beteiligten Medien kennt, kann man den Sinus des Ausfallswinkels β und damit auch den Ausfallswinkel selbst berechnen, indem man die Gleichung nach sin β auflöst.

Zusammenfassung

  • Licht besteht aus verschiedenen Wellenlängen/Frequenzen. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt 300 000 km/s.

  • Bei der Reflexion gilt: Einfallswinkel = Einfallswinkel.

  • Bei der Brechung gilt das Brechungsgesetz: n1 × sin α = n2 × sin β.

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