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B978-3-437-42836-4.00045-X

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978-3-437-42836-4

Abb. 45.1

[L253]

Phasendiagramm des Wassers

Abb. 45.2

[L253]

a) Isotherme, b) isobare und c) isochore Zustandsänderung

Thermodynamik und Gase

ThermodynamikIn diesem Kapitel können wir uns kurz fassen, denn wir haben im Rahmen der Chemie bereits einiges zu Aggregatzuständen und auch über Begriffe wie Diffusion und Osmose gelernt (Kap. 8). Ihr wisst mittlerweile auch, dass Temperatur ein Maß für die kinetische Energie der Teilchen eines Stoffes darstellt, und dass man sie nicht nur in Grad Celsius, sondern auch in Kelvin angeben kann. Das sollte man sich zumindest für die Physik auch angewöhnen, denn nur so kommt ihr mit den Gleichungen, die ihr noch kennenlernen werdet, zum richtigen Ergebnis.

Wärme

WärmeIhr habt bereits in der Mechanik gelernt, dass Wärme eine Form von Energie ist, die z. B. entsteht, wenn Reibungsarbeit verrichtet wird.
Zwischen zwei Gegenständen mit unterschiedlichen Temperaturen kann Energie in Form von Wärme übertragen werden, sodass sich die Temperaturen der beiden Gegenstände annähern (z. B. wird eure Hand in der Nähe oder gar auf der Herdplatte warm, während sich die Herdplatte etwas abkühlt).
Ihr merkt schon: In der Physik lassen sich die Begriffe Wärme und Temperatur nicht wie im Alltag teilweise synonym verwenden.
Für die Übertragung von Wärme gibt es prinzipiell drei Möglichkeiten:
  • Wärmeleitung: Zur Wärmeleitung kommt es in Feststoffen oder ruhenden Flüssigkeiten. Angenommen, eine Seite des Feststoffes ist heiß, dann schwingen die Teilchen auf dieser Seite stärker und stoßen dabei andere Teilchen an, die nun ihrerseits schneller schwingen. Auf diese Weise wandert die Wärme langsam von einer Seite zur anderen.

  • Konvektion: Auch hier ist Materie beteiligt, allerdings bewegt sich diese als Ganzes: Stellt euch vor, Wasser wird im Keller eures Hauses erwärmt und dann durch eine Pumpe in einen Heizkörper transportiert. Die Wärme hat also wieder eine Strecke zurückgelegt, aber diesmal wurde die Materie bewegt und nicht die Schwingung von einem Teilchen zum nächsten.

  • Temperaturstrahlung: Diese Form des Wärmetransports kommt völlig ohne Materie aus, sodass auch die Wärme der Sonne durch den weitgehend leeren Weltraum zu uns vordringen kann.

Die Wärme hat in der Physik das Formelzeichen Q und die Einheit Joule … schließlich handelt es sich ja um eine Energie!
Wenn man zwei Gegenstände eine bestimmte Menge Wärme zuführt, heißt das nicht, dass sich ihre Temperatur um den gleichen Betrag erhöht.

Verschiedene Körper verfügen über unterschiedliche Wärmekapazitäten c.

Diese wiederum hängt von der Masse des Körpers ab und davon, aus welchem Material er besteht. c kann bestimmt werden, indem wir die Wärmemenge, die wir einem Körper zuführen, durch die Temperaturänderung teilen, zu der es aufgrund dieser Wärmezufuhr kommt:
Übrigens: Gelegentlich werdet ihr auf Phasendiagramme treffen, die für verschiedene Verbindungen und Elemente spezifisch sind. In ihnen ist auf der einen Achse die Temperatur und auf der anderen der Druck aufgetragen, sodass ihr ablesen könnt, welchen Aggregatzustand ein Stoff bei bestimmten Bedingungen annimmt. Macht euch einfach mal mit dem Phasendiagramm des Wassers vertraut und schaut, wie sich sein Aggregatzustand (v. a. bei niedrigem Druck und Temperatur) entwickelt (Abb. 45.1).

Gase

Gase

In einem Gas sind die Atome bzw. Moleküle frei beweglich. Ihre kinetische Energie bestimmt die Temperatur des Gases.

Ideale Gase

GaseidealeWenn man in der Physik über Gase spricht, geht man i. d. R. von idealen Gasen aus. Auch wenn sich unsere realen Gase von ihnen unterscheiden, da sie die Bedingungen für ideale Gase nicht erfüllen, lassen sich mit dieser Modellvorstellung viele Probleme gut berechnen.
Wie lauten also die Voraussetzungen für ein ideales Gas?
  • Die Teilchen besitzen ein für ihre Masse sehr geringes Volumen, sie sind Massepunkte bzw. Punktmassen.

  • Die Teilchen üben keine Kräfte aufeinander aus – es sei denn, sie stoßen zusammen. In der Realität üben Teilchen, die eine Masse besitzen, natürlich zwangsläufig Gravitationskräfte aufeinander aus.

  • Stoßen zwei Teilchen zusammen, bleibt die kinetische Energie erhalten und wird nicht etwa in Verformungsarbeit umgewandelt.

Allgemeine Gasgleichung

GasgleichungBetrachten wir nun ein Gas in einem Gefäß. Hierbei spielen mehre Größen eine Rolle, die sich gegenseitig beeinflussen. Einerseits müssen wir wissen, wie viel Gas im Gefäß ist. Da die Zahl der Teilchen ziemlich umständlich zu händeln wäre, arbeiten wir auch hier wieder mit der Stoffmenge n in mol. Natürlich wollen wir auch wissen, wie groß das Gefäß, also das Volumen, das unser Gas einnehmen kann, ist. Die Einheit des Volumen V ist m3. Was ist noch wissenswert? Jedes Mal, wenn ein Teilchen des Gases gegen die Wände des Gefäßes stößt, übt es für einen kurzen Moment eine Kraft aus. Die Summe all dieser Kräfte, geteilt durch die Fläche des Gefäßes, ergibt den Druck p des Gases, den wir in N/m2 messen. Der Druck ist hoch, wenn wir viele Teilchen in ein kleines Gefäß packen, denn dann kommt es zu vielen Stößen. Wie kann man den Druck weiter erhöhen? Mit steigender Temperatur bewegen sich die Teilchen schneller, sodass Kraft und Frequenz der Einschläge zunehmen. Die Temperatur T wird, wie in der Physik üblich, in Kelvin angegeben.
All diese Parameter sind in der allgemeinen Gasgleichung zusammengefasst:
p × V = n × R × T
Wer bis jetzt aufmerksam gelesen hat, dem wird auffallen, dass sich in der Gleichung ein R findet. Dieses R steht für die allgemeine GaskonstanteGaskonstante und hat immer den Wert 8,31. Wenn ihr die Einheit der allgemeinen Gaskonstante wissen wollt, könnt ihr überlegen, welche Einheit R haben müsste, damit das Produkt aller Einheiten auf der rechten Seite des Gleichzeichens dem Produkt der Einheiten auf der linken Seite entspricht.
Um euch mit der Gleichung vertraut zu machen, solltet ihr ein bisschen mit ihr arbeiten. Ihr könnt sie z. B. so auflösen, dass eine Größe – z. B. p – alleine steht. Nun könnt ihr sehen, wie Veränderungen in den anderen Größen p beeinflussen und versuchen diese logisch nachzuvollziehen.

Zustandsänderungen

ZustandsänderungWenn wir die Beziehungen zwischen den Parametern genauer untersuchen wollen, bietet es sich an, einige der Parameter konstant zu halten und zu schauen, wie sich Änderungen der anderen auswirken. Hierfür formen wir zunächst unsere Gleichung etwas um, indem wir durch T dividieren:
Wenn wir uns ein geschlossenes Gefäß vorstellen, das mit Gas gefüllt ist, dann bleibt die Stoffmenge n ohnehin konstant. Die Gaskonstante ist, wie der Name schon sagt, ebenfalls immer gleich. Folglich ist das Produkt auf der rechten Seite des Gleichzeichens ebenfalls konstant, sodass V × p/T = R × n immer denselben Wert ergibt. Wenn wir unsere Größen V, p und T zu einem Zeitpunkt (nennen wir ihn „1“) messen und dann z. B. die Temperatur erhöhen, müssen sich die anderen Größen so verändern, dass V × p/T = R × n am zweiten Zeitpunkt (2) wieder denselben Wert ergibt. Folglich gilt:
Wenn wir uns entscheiden, einen der drei Werte konstant zu halten, können wir berechnen, wie die Änderung des zweiten Werts den dritten Wert beeinflusst (Abb. 45.2):
Isothermeisotherm ZustandsänderungAngenommen, wir halten die Temperatur konstant, dann ist T1 = T2. Nun können wir die Gleichung einfach mit T1 oder T2 multiplizieren (schließlich sind beide gleich) und schon werden wir T1 und T2 los. Übrig bleibt:
V 1 × p 1 = V 2 × p 2
Was bedeutet das? Wenn wir das Produkt unseres Ausgangszustands (V1 × p1) bestimmen und dann das Volumen verkleinern (unser Gefäß hat bewegliche Wände), sodass V2 kleiner als V1 ist, können wir aus der Gleichung erkennen, dass der Druck p2 steigen muss, damit das Produkt V2 × p2 so groß ist wie V1 × p1. Wir können sogar noch präziser sein: Wenn V2 halb so groß ist wie V1, muss p2 doppelt so groß sein wie p1, damit beide Produkte gleich sind. Ist V2 nur ein Viertel von V1 wird p2 4-mal so groß wie p1. Wir können verschiedene Werte einsetzen und diese dann grafisch darstellen, sodass eine Kurve entsteht, die charakteristisch für die isotherme Zustandsänderung ist.
Isochoreisochor ZustandsänderungWenn wir das Volumen konstant halten wollen, müssen wir unsere Gleichung durch V teilen und erhalten:
Wir sehen: Wenn wir die Temperatur erhöhen, muss auch der Druck steigen, damit der Quotient p2/T2 genauso groß bleibt wie p1/T1. Wenn T2 5-mal größer ist als T1, muss auch p2 5-mal größer sein als p1. T und p sind also proportional. Wenn wir die Werte grafisch darstellen, entsteht eine Gerade.
Isobareisobar ZustandsänderungBleibt der Druck konstant, teilen wir die Gleichung durch p:
Wenn wir die Temperatur verdreifachen, müssen wir auch das Volumen des Gefäßes verdreifachen, damit der Quotient konstant, bzw. der Druck gleich bleibt. V und T sind also ebenfalls proportional.

Zusammenfassung

  • Wärme ist eine Form von Energie.

  • Es gibt drei Möglichkeiten, Wärme zu übertragen: Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung.

  • Die allgemeine Gasgleichung gilt für ideale Gase.

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